Przy ulicy św. Wojciecha znajduje się najstarszy zabytek Przasnysza – gotycki kościół pw.  Wniebowzięcia Najświętszej Marii Panny.

Pierwszą drewnianą świątynię wybudowano w tym miejscu wg tradycji już w XIII w. Kolejny, murowany kościół konsekrowany w 1408 r. przez sufragana płockiego bpa Mariana, spalił się ok. 1470 r. Obecny kościół wzniesiony został w latach 1474-85 staraniem Michała Bonieckiego, proboszcza przasnyskiego i kanonika płockiego. Niemal równocześnie z kościołem powstały dwie kaplice boczne: północna pw. Pięciu Ran Pana Jezusa, ufundowana przez cech krawców i południowa – pw. Najświętszej Marii Panny oraz św. św. Bartłomieja, Cecylii i Barbary, fundacji Jana Kostki z Rostkowa, dziadka św. Stanisława. Kruchta od zachodu jest późniejsza, dobudowana została zapewne w 1 połowie XVI w. Patronem parafii jest św. Wojciech.

Do najważniejszych wydarzeń w dziejach tego kościoła należy zaliczyć dokonanie obrzędu chrztu św. na Stanisławie Kostce jesienią 1550 r.

Chrztu udzielił Stanisławowi ks. Hubert Maciej Komorowski w asyście ks. Alberta Kurka. Po skończonych obrzędach kościelnych ojciec chrzestny Andrzej Radzanowski zaniósł dziecko przed wielki ołtarz i złożył je na podłodze przed Najświętszym Sakramentem. Tak nakazywał miejscowy zwyczaj i nie był to, jak chcieli późniejsi hagiografowie, jakiś „szczególny postępek”, zapowiadający przyszłą świętość młodzieńca z Rostkowa. Ks. Albert Kurek dożył lat stu dziesięciu i był świadkiem na procesie beatyfikacyjnym i kanonizacyjnym Stanisława.

W XVII w. kościół parafialny podzielił los Przasnysza i był kilkakrotnie niszczony pożarami. Odbudowany po pożarze z 1645 r., konsekrowany został w 1670 r. przez sufragana poznańskiego bpa Mateusza Kurskiego. Największą katastrofą w dziejach tej świątyni okazał się pożar z 19 lutego 1792 r. Po pożarze fary nabożeństwa przeniesione zostały do pobliskiego kościoła św. Ducha, następnie zaś – do kościoła bernardynów. Kościół parafialny przez ponad pół wieku pozostawał w ruinie. Odbudowa, dokonana w latach 1848-56 staraniem proboszcza Grzegorza Budnego, okazała się nietrwała. Kolejny gospodarz parafii, ks. Stanisław Czapliński w r. 1877 przystąpił do gruntownej restauracji kościoła. Usunięto wówczas osiem filarów dzielących nawę i zasłaniających ołtarze, ukształtowano szczyty zachodniej fasady i kruchty, przebudowano zakrystię i skarbiec, dobudowano kruchtę do kaplicy południowej, a wnętrze kościoła nakryto pozorną kolebką. Z czasów ks. Czaplińskiego pochodzi też ozdobna wieżyczka na kalenicy, chór muzyczny, ołtarze, ambona i chrzcielnica.

W lecie1915 r. kościół farny, który nieco ucierpiał w czasie działań wojennych, został czasowo zamieniony na szpital wojskowy.

W XX w. przasnyska fara była widownią wielkich wydarzeń religijnych.

28 i 29 sierpnia 1926 r. odbyły się uroczystości przewiezienia relikwii św. Stanisława Kostki do Rostkowa w związku z 200-leciem kanonizacji. Relikwie, przywiezione z Rzymu przez biskupa płockiego Antoniego Juliana Nowowiejskiego, 26 czerwca 1926 r. zostały procesjonalnie przeniesione z katedry płockiej do przystani rzecznej na statek „Bajka”, który następnego dnia zawiózł je do Warszawy. Gdy stolica oddała cześć św. Stanisławowi Kostce, relikwie zostały uroczyście przewiezione samochodem do Przasnysza. Tu 28 sierpnia w godzinach popołudniowych oczekiwał na nie biskup Nowowiejski w asyście duchowieństwa i dygnitarzy świeckich: wojewody Władysława Sołtana, starosty przasnyskiego Tadeusza Koziorowskiego, burmistrza Stefana Ławrowskiego oraz starostów z Ciechanowa, Makowa i Mławy. W kościele farnym nieszpory celebrował biskup Nowowiejski, kazania wygłosili: w kościele - ks. Józef Piekut, proboszcz i dziekan przasnyski, zaś do wielotysięcznych tłumów zgromadzonych na zewnątrz - ks. Ludwik Łukaszewicz, salezjanin, proboszcz z Czerwińska,. Po nieszporach relikwie przeniesiono do kaplicy Kostków. Kościół farny i inne przasnyskie kościoły były przez całą noc otwarte. Przy relikwiach młodzież trzymała straż honorową. „Noc z dnia 28 na 29 sierpnia 1926 roku dla wielu była czasem modlitwy, czasem czuwania, czasem adoracji Najświętszego Sakramentu i wzlotów serdecznych ku świętemu Patronowi” – pisał w „Miesięczniku Pasterskim Płockim” ks. Adam Pęski. Kilkudniowe uroczystości ku czci św. Stanisława Kostki zakończyły się w Rostkowie. Wedle szacunków kościelnych wzięło w nich udział sto tysięcy wiernych.

Czterdzieści jeden lat później mieszkańcy Przasnysza przeżywali międzydiecezjalne uroczystości ku czci św. Stanisława Kostki zorganizowane z racji 400-lecia jego śmierci. Główne obchody w Rostkowie wyznaczono na dzień 20 sierpnia 1967 r. Poprzedziły je 19 sierpnia nabożeństwa w najważniejszych kościołach diecezji płockiej, celebrowane przez biskupów. W ramach przygotowań do tych uroczystości przeprowadzono w latach 1966-67 remont przasnyskiej fary. W kaplicy Kostków położono marmurową posadzkę, zbudowano marmurowy ołtarz, na którym umieszczono naturalnej wielkości posąg św. Stanisława, odsłonięto wnęki gotyckie, a okna zaopatrzono w witraże. 19 sierpnia 1967 r. w godzinach popołudniowych przybył do Przasnysza prymas Polski, kardynał Stefan Wyszyński, witany u wejścia do fary przez proboszcza i dziekana przasnyskiego ks. Edmunda Szewczaka, następnie z ambony przez biskupa ordynariusza płockiego Bogdana Sikorskiego. Po mszy św. celebrowanej przez biskupa sufragana poznańskiego Franciszka Jedwabskiego prymas Wyszyński poświęcił odnowioną kaplicę Kostków. Następnie bp Sikorski zainaugurował wieczystą nowennę ku czci św. Stanisława Kostki. Podobnie jak w 1926 r. wszystkie kościoły przasnyskie były otwarte przez całą noc. W niedzielę 20 sierpnia o godz. 8 rano prymas odprawił w przasnyskiej farze mszę św. Na plebanię przybył arcybiskup krakowski kardynał Karol Wojtyła i inni biskupi z całej Polski, zdążający na uroczystości rostkowskie (wzięło w nich udział 37 członków Episkopatu i ok. 50 tysięcy wiernych). Dzień ten wiązał się z ustanowieniem w Rostkowie nowej parafii pod wezwaniem św. Stanisława Kostki. Władze komunistyczne, aby obniżyć frekwencję na uroczystościach kościelnych, zorganizowały w tym czasie w Ciechanowie i Przasnyszu szereg atrakcyjnych imprez kulturalnych i sportowych.

Od 1983 sprzed przasnyskiej fary wyruszają coroczne diecezjalne pielgrzymki dzieci i młodzieży do Rostkowa. Uczestniczy w nich kilkanaście tysięcy pątników, w tym również bardzo wielu  mieszkańców Przasnysza.

Kościół farny zbudowany został w stylu gotyckim. Orientowany, murowany z cegły, jednonawowy, posiada wyodrębnione prezbiterium, zamknięte prosto. Ściany kościoła opięte są zewnątrz uskokowymi szkarpami. Kaplice boczne, dwuprzęsłowe o sklepieniach kolebkowo-krzyżowych, poprzedzone zostały od wschodu niskimi kruchtami. Do prezbiterium od północy przylega prostokątna dobudówka mieszcząca zakrystię i skarbczyk. Przy kruchcie północnej znajduje się kolista wieżyczka schodkowa, przykryta daszkiem namiotowym. Dachy nad nawą, prezbiterium i kruchtą zachodnią są dwuspadowe, nad kaplicami i zakrystią jednospadowe, kryte blachą.

We wnętrzu świątyni wyróżniają się neorokokowe ołtarze, ambona i chrzcielnica. W bogato złoconym ołtarzu głównym znajdują się figury św. św. Piotra i Pawła, aniołów i biskupów oraz obrazy MB Wniebowziętej, św. Wojciecha (na zasuwie) i Przemienienia Pańskiego. W lewym ołtarzu bocznym MB Różańcowej zwraca uwagę XIX-wieczny obraz NMP w sukience z blachy srebrnej; w górnej części umieszczony został obraz św. Izydora. W prawym ołtarzu bocznym św. Kazimierza znajdują się obrazy św. Kazimierza i św. Rocha; w ołtarzu Pięciu Ran P. Jezusa w bocznej kaplicy północnej – obraz Ukrzyżowanego. W kościele zachowały się liczne epitafia: po lewej stronie nawy – Jana Jezierskiego (zm. 1848), Joanny Marii Eger (zm. 1856), Piotra Świdzińskiego (zm. 1860), ks. Grzegorza Budnego (zm. 1877) i rodziny Kołakowskich, po prawej – zespół epitafiów rodziny Lasockich z Karwacza. 

W kaplicy północnej pochowani zostali rodzice św. Stanisława Kostki: Jan, kasztelan zakroczymski (zm. 1576) i Małgorzata z Kryskich (zm. 1593) oraz bracia: Wojciech, zmarły w dzieciństwie (1579) i Paweł, chorąży ciechanowski, fundator kościoła bernardynów w Przasnyszu (1549 –1607).

W 1792 r. grób Kostków zawalił się podczas pożaru kościoła i został przysypany gruzami. Szczątki rodziny św. Stanisława przeniesiono do pobliskiego kościoła św. Ducha, następnie przechowywały się dłuższy czas w skarbcu kościoła parafialnego. W 1911 r. za rządów ks. Józefa Piekuta szczątki Kostków zostały pochowane w kaplicy, a w ścianie umieszczono pamiątkową tablicę z białego marmuru w czarnym marmurowym obramowaniu, na której umieszczono daty śmierci rodziców i braci Świętego.

Tablice w kruchcie wielkiej upamiętniają żołnierzy NSZ, NZW i AK zamordowanych w latach 1945-51 przez NKWD i UB oraz proboszczów przasnyskich (w wykazie kapłanów widnieje nazwisko Jana Bilińskiego, nauczyciela i opiekuna św. Stanisława Kostki).